Test1235

$$a) \overrightarrow{M A} - \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{M C} = \overrightarrow{0}$$ $$ \Leftrightarrow \overrightarrow{M A} + \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{M C} = 2\overrightarrow{M B}$$ $$ \Leftrightarrow 3\overrightarrow{M G} = 2\overrightarrow{M B}$$ (với G là trọng tâm ∆ABC) $$ \Leftrightarrow \overrightarrow{M B} = (\frac{3}{2})\overrightarrow{M G}$$ => M nằm trên đường thẳng BG sao cho MB = 3/2 MG $$2\overrightarrow{N A} + \overrightarrow{N B} + \overrightarrow{N C} = \overrightarrow{0}$$ $$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{N A} + 2\overrightarrow{N I} = \overrightarrow{0}$$ (Gọi I là trung điểm BC) $$\Rightarrow$$N là trung điểm của AI $$b) 2\overrightarrow{N A} + \overrightarrow{N B} + \overrightarrow{N C} = \overrightarrow{0}$$ $$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{N A} + \overrightarrow{N A} + \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{N A} + \overrightarrow{A C} = \overrightarrow{0}$$ $$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{A N} = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C}$$ $$\overrightarrow{M A} - \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{M C} = \overrightarrow{0}$$ $$\Leftrightarrow \overrightarrow{M A} = \overrightarrow{C B}$$ $$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{M A} = -4\overrightarrow{A C} + 4\overrightarrow{A B}$$ $$\Longrightarrow 4\overrightarrow{M A} + 4\overrightarrow{A N} = -4\overrightarrow{A C} + 4\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C} + \overrightarrow{A B}$$ $$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{M N} = 5\overrightarrow{A B} - 3\overrightarrow{A C}$$ $$\Leftrightarrow \overrightarrow{M N} = \frac{5}{4}\overrightarrow{A B} - \frac{3}{4}\overrightarrow{A C}$$ $$\Rightarrow p = \frac{5}{4} ; q = - \frac{3}{4} (dpcm)$$